a/ Ta có hình thang ABCD với A=D=90 độ và AC vuông BD. Vì AD=3 căn 13cm và OD=9cm, ta có:

OD^2 + AD^2 = OA^2
9^2 + (3 căn 13)^2 = OA^2
81 + 9*13 = OA^2
81 + 117 = OA^2
198 = OA^2
OA = căn 198 cm

Vì AC vuông BD, ta có:

AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81

Vì AC vuông BD, ta có:

AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81

b/ Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Ta có:

MN = AD - BC
MN = 3 căn 13 - BC

K11 ngôn lù

BD=BO+OD=2+8=10(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(OA^2=OD\cdot OB=8\cdot2=16=4^2\)

=>OA=4(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(OD^2=OA\cdot OC\)

=>\(OC=\frac{8^2}{4}=\frac{64}{4}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

AC=OA+OC=4+16=20(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot20\cdot10=10\cdot10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm

b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm

c, Tính được S =  1250 3 c m 2

ΔDAC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(DO=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(AO\cdot AC=AD^2\)

=>\(AO=\frac{12^2}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

OC+OA=AC
=>CO=20-7,2

=>CO=12,8(cm)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OB}{9,6}\) =7,2/12,8=72/128

=>OB=72*9,6/128=5,4(cm)