Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v

(Hình tự vẽ)

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)

Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)

\(\Rightarrow\) AD//MB

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)

Vì ABCD là hbh (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)

Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)

\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD

Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)

\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi

\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi

\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Giúp em với :((

Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:

ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)

⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)

⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)

mình nghĩ dc câu a thôi

Tham khảo bài này nha!

Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?

 Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD. 
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD. 
Áp dụng định lý talet ta có: 
AM/DN=MB/NC(=KM/KN) 
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC. 
=AO/OC=AM/NC. 
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC. 
tương tự MB=MA. 
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.

:  Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD. 
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD. 
Áp dụng định lý talet ta có: 
AM/DN=MB/NC(=KM/KN) 
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC. 
=AO/OC=AM/NC. 
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC. 
tương tự MB=MA. 
 ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.

1: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (2)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

2: Xét ΔADC có MO//DC

nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)

Xét ΔCAB có ON//AB

nên \(\frac{CN}{CB}=\frac{CO}{CA}\)

\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}\)

\(=\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=\frac{AO+CO}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)

tham khảo :

https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p