Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
O A B D C E
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
a: Gọi I là giao điểm của SM và DC
Xét ΔSDI có AM//DI
nên \(\frac{AM}{DI}=\frac{SM}{SI}\) (1)
Xét ΔSCI có BM//CI
nên \(\frac{BM}{CI}=\frac{SM}{SI}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DI}=\frac{BM}{CI}\)
mà AM=BM
nên DI=CI
=>I là trung điểm của CD
=>I trùng với N
=>S,M,N thẳng hàng
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{AM}{CN}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\frac{OA}{OC}=\frac{AM}{CN}\)
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\hat{AOM}=\hat{CON}\)
mà \(\hat{CON}+\hat{NOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AOM}+\hat{AON}=180^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
mà S,M,N thẳng hàng
nên O thuộc SM
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài giải tại đây nhé.