Do \(AD\perp CD\Rightarrow\) hình thang ABCD vuông tại A và D

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AD=BH\) \(\Rightarrow BH=CD\)

Xét hai tam giác vuông BCH và CKD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=CD\\DK=CH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BCH=\Delta CKD\left(c.g.c\right)\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{DCK}=\widehat{HBC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=\widehat{BCH}+\widehat{HBC}=90^0\)

\(\Rightarrow BC\perp CK\)

b. Cũng từ (1) ta suy ra \(CB=CK\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ECK với đường cao CD:

\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CK^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CB^2}\) (đpcm)

bài này ko khó nếu nắm rõ công thức

A)Ta có AD=DC ( giả thiết )

mà AD=BH ( cùng là chiều cao của hình thang)

=>BH=DC

=>Tam giác Dkc=Tam giác HCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=>góc DKC=góc HCB (hai góc tương ứng )

mà Góc DKC+ góc DCK = 90 độ

=>góc HCB+ góc DCk=90

=>góc BCK=90 độ=> BC vuông góc với Ck

B )Tam giác ECK vuông tại C ( do câu a)

=>1/CD^2=1/EC^2+1/Ck^2

mà

Tam giác Dkc=Tam giác HCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> CK=CB

=>

1/CD^2=1/EC^2+1/CB^2

a: Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác CDAH có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)

nên CDAH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật CDAH có CD=DA(=4cm)

nên CDAH là hình vuông

=>CH=HA=CD=DA=4cm

AH+HB=AB

=>HB=7-4=3(cm)

ΔCHB vuông tại H

=>\(CB^2=CH^2+HB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)

=>CB=5(cm)

c: Xét ΔSAB có DC//AB

nên \(\frac{DC}{AB}=\frac{SD}{SA}\)

=>\(\frac{SD}{SD+4}=\frac47\)

=>7SD=4SD+16

=>3SD=16

=>\(SD=\frac{16}{3}\) (cm)

ΔSDC vuông tại D

=>\(SD^2+DC^2=SC^2\)

=>\(SC^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256+144}{9}=\frac{400}{9}\)

=>\(SC=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

d: Xét ΔSDC vuông tại D có sin SCD=\(\frac{SD}{SC}=\frac{16}{3}:\frac{20}{3}=\frac45\)

nên \(\hat{SCD}\) ≃53 độ

DC//AB

=>\(\hat{SCD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CBA}\) =53 độ

DC//AB

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)

ai giải được bài này rùi commet bên dưới. Nếu giải đúng mik cho thẻ điện thoại 100k