Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}\)
=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)
b: ΔIAB~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CD}=\frac{3\cdot AE}{3\cdot CF}=\frac{AE}{CF}\)
Xét ΔIAE và ΔICF có
\(\frac{IA}{IC}=\frac{AE}{CF}\)
\(\hat{IAE}=\hat{ICF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)
Do đó: ΔIAE~ΔICF
=>\(\hat{AIE}=\hat{CIF}\)
mà \(\hat{AIE}+\hat{IEC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{IEC}+\hat{CEF}=180^0\)
=>I,E,F thẳng hàng
a: Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
nên \(\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}\)
=>\(\frac{6}{FC}=\frac42=2\)
=>FC=3(cm)
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra: 
Suy ra: 
Lại có : 
Suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra 
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét)
Suy ra: 
Ta có: 
Suy ra: 
Từ (5) và (6) suy ra: 
Vậy: 
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra: 
Suy ra: 
Lại có : 
Suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra 
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét)
Suy ra: 
Ta có: 
Suy ra: 
Từ (5) và (6) suy ra: 
Vậy: 