Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A, kẻ AE⊥CD tại E. Qua M, kẻ đường thẳng vuông góc với AB và CD cắt AB và CD lần lượt tại K và H
=>AE là đường cao của hình thang ABCD
Xét ΔMKB vuông tại K và ΔMHC vuông tại H có
MB=MC
\(\hat{KMB}=\hat{HMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMKB=ΔMHC
=>MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Xét tứ giác AKHE có \(\hat{AKH}=\hat{KHE}=\hat{AEH}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AE=HK
Xét hình thang ABCD có AE là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AE\times\left(AB+CD\right)\)
=>\(S_{ABCD}=\frac12\times KH\times\left(AB+CD\right)\)
Xét ΔMAB có MK là đường cao
nên \(S_{MAB}=\frac12\times MK\times AB=\frac12\times\frac12\times KH\times AB=\frac14\times KH\times AB\)
Xét ΔMCD có MH là đường cao
nên \(S_{MCD}=\frac12\times MH\times DC=\frac12\times\frac12\times KH\times DC=\frac14\times KH\times DC\)
Ta có: \(S_{MAB}+S_{MDC}+S_{MAD}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MAD}=S_{ABCD}-S_{MAB}-S_{MDC}\)
\(=\frac12\times KH\times\left(AB+CD\right)-\frac14\times KH\times AB-\frac14\times KH\times CD\)
\(=\frac12\times KH\times\left(AB+CD\right)-\frac14\times KH\times\left(AB+CD\right)=\frac14\times KH\times\left(AB+CD\right)\)
=>\(\frac{S_{MAD}}{S_{ABCD}}=\frac12\)
=>\(S_{MAD}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Gọi E là giao điểm của AM và DC
Xét ΔMAB và ΔMEC có
\(\hat{MBA}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MB=MC
\(\hat{BMA}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>\(S_{MAB}=S_{MCE}\)
=>\(S_{MAB}+S_{AMCD}=S_{MCE}+S_{AMCD}\)
=>\(S_{ABCD}=S_{ADE}\)
=>\(S_{ADE}=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì ΔMAB=ΔMCE
nên MA=ME
=>M là trung điểm của AE
=>\(S_{ADM}=\frac12\times S_{ADE}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)