Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét tam giác ODN có: AM//DN.
=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (1)
- Xét tam giác OCN có: BM//CN.
=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{CN}\)mà AM=BM (M là trung điểm AB)
Nên DN=CN. Vậy N là trung điểm của CD.
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
A B C D M E F H N
a, MC // AB => MC/AB = MF/FB (hệ quả)
MB // AB => BM/AB = ME/EA (hệ quả)
Có BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
=> MF/FB = ME/EA
=> EF // AB
b, có HF // BM => AE/EM = HE/BM (hệ quả)
EF // MC => AE/EM = EF/MC (hệ quả)
BM = MC (Câu a)
=> HE = EF (1)
có EF // BM => EF/BM = BF/FM (hệ quả)
FN // MC => FN/MC = FB/FM (hệ quả)
BM = CM (Câu a)
=> EF = FN và (1)
=> HE = EF = FN
Đây là một định lý trong hình thang , phát biểu rằng:
Trong 1 hình thang có 2 đáy không bằng nhau, trung điểm 2 cạnh đáy, giao điểm 2 đường chéo và giao điểm 2 cạnh bên thẳng hàng.
Chứng minh bài của bạn sẽ sử dụng Định lý TALET như sau
\ A B C D M O N
Ta có AB // CD (gt)
Áp dụng định lý Ta-let ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{OM}{ON};\frac{OM}{ON}=\frac{BM}{CN}\Rightarrow\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}\)(hệ quả Talet)
mà AM=BM ( do M là trung điểm AB)
=> DN=NC mà N thuộc DC
=> N là trung điểm DC