Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là một định lý trong hình thang , phát biểu rằng:
Trong 1 hình thang có 2 đáy không bằng nhau, trung điểm 2 cạnh đáy, giao điểm 2 đường chéo và giao điểm 2 cạnh bên thẳng hàng.
Chứng minh bài của bạn sẽ sử dụng Định lý TALET như sau
\ A B C D M O N
Ta có AB // CD (gt)
Áp dụng định lý Ta-let ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{OM}{ON};\frac{OM}{ON}=\frac{BM}{CN}\Rightarrow\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}\)(hệ quả Talet)
mà AM=BM ( do M là trung điểm AB)
=> DN=NC mà N thuộc DC
=> N là trung điểm DC
- Xét tam giác ODN có: AM//DN.
=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (1)
- Xét tam giác OCN có: BM//CN.
=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{CN}\)mà AM=BM (M là trung điểm AB)
Nên DN=CN. Vậy N là trung điểm của CD.
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
- Hình vẽ:
a) - Xét △EDM có:
AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).
- Xét △FCM có:
AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).
- Xét △ABM có:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)
=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)
b) -Xét △ADM có:
HE//DM (cmt).
=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △ACM có:
EF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)
- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)
-Xét △BDM có:
EF//DM (cmt).
=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)
- Xét △BCM có:
NF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)
- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)
Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).
c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).
=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)
- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)
- Từ (7) và (8) suy ra:
\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)
=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).