a) 2 tam giác ABC và BCD có cùng đường cao là đường cao = đương cao hình thang đáy DC = 2AB --> diện tich BCD gấp đôi

b) dễ dàng cm được diện tích tam giác diện tích tam giác ADC = BDC chúng có phần chung DOC còn lại phần riêng AOD = BOC 

a:bang nhau

b:bang nhau vi no co cung chieu cao ,do dai day va neu cat ra thi AOD vua khit voi BOC

chịu thui

ko bt

Vì AB//CD
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

Ta có: \(\dfrac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\dfrac{OA}{OC}\)

\(\dfrac{S_{BOA}}{S_{AOD}}=\dfrac{OB}{OD}\)

mà \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

nên \(S_{BOC}=S_{AOD}\)

a: Kẻ CK⊥AB tại K và BH⊥CD tại H

=>CK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra BH=CK(4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (3)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CBA}=\frac12\times CK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{CBA}}{S_{BDC}}=\frac{\frac12\times CK\times AB}{\frac12\times BH\times DC}=\frac{AB}{DC}=\frac12\)

=>\(S_{BDC}=2\times S_{CBA}\)

b: Kẻ AE⊥DC tại E

=>AE là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AE\times\left(AB+CD\right)\) (6)

Từ (2),(6) suy ra BH=AE(7)

Xét ΔADC có AE là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AE\times DC\) (8)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (9)

Từ (7),(8),(9) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{OCD}\)

=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)

Bài này có một vài lỗi gõ ký hiệu, nhưng đây là dạng rất quen thuộc, nên thầy/cô sẽ hiểu theo cách chuẩn thường dùng và giải đầy đủ cho em nhé.

Giả sử đúng đề là:

Cho hình thang vuông \(A B C D\) (vuông tại \(A , D\)), đáy bé \(A B = \frac{1}{3} C D\).
Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).

a) So sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ADC

Hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\):

• Có chung chiều cao (hạ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
• Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy

\(\frac{S_{A B C}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{3} \textrm{ } S_{A D C}}\)

b) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích hình thang ABCD

Diện tích hình thang:

\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A D C}\)

Từ câu a:

\(S_{A D C} = 3 S_{A B C}\) \(S_{A B C D} = S_{A B C} + 3 S_{A B C} = 4 S_{A B C}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{4} \textrm{ } S_{A B C D}}\)

c) So sánh diện tích tam giác AOD và tam giác BOC

Trong hình thang:

• Giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy

\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)

Xét hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):

• Có chiều cao bằng nhau
• Diện tích tỉ lệ với tích hai đoạn đáy tương ứng

\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{S_{A O D} = \frac{1}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)

🔎 TÓM TẮT KẾT QUẢ

• a) \(S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A D C}\)
• b) \(S_{A B C} = \frac{1}{4} S_{A B C D}\)
• c) \(S_{A O D} = \frac{1}{9} S_{B O C}\)

Nếu em muốn, thầy/cô có thể:

• Vẽ hình minh họa từng bước
• Hoặc viết lại bài giải rút gọn đúng chuẩn đi thi ✍️