Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(\hat{BAD}=\hat{ADC}=90^0\)
a: Ta có: \(AB=AD=\frac12CD\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DM=MC
Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi
Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
b: ABCM là hình bình hành
=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AC và BM
ABMD là hình vuông
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và BD
Xét ΔAMC có
O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC
=>OE là đường trung bình của ΔAMC
=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)
OE//MC
=>OE//DN
Xét ΔMAC có
O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>ON là đường trung bình của ΔMAC
=>\(ON=\frac{AC}{2}\) (1)
ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra ON=DE
Xét tứ giác DOEN có
OE//DN
DE=ON
Do đó: DOEN là hình thang cân
A B C D M E I H K
a)
Tứ giác ABCM có AB=CM ( =1/2 CD ) và AB//CM ( AB//CD)
nên ABCM là hình bình hành
Tứ giác ABMD có AB=MD=AD và Â=D=90
nên ABMD là hình vuông
a: Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi
Gọi E là trung điểm của AE và DM: Xem lại đề bài đi bạn
Câu hỏi của Nguyễn Thiên Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
D E B A C O M K H I
a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.
b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{ADE}=90^o\) nên ABED là hình chữ nhật.
Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.
c) Xét tam giác AME và DMB có :
ME = B
AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)
\(\widehat{AEM}=\widehat{DBM}=45^o\) (ABED là hình vuông)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\) (1)
Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{DIO}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IDO}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ODK}=\widehat{IDO}\) hay DO là tia phân giác của góc \(\widehat{IDK}\)
d) Xét tam giác IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.
Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.
Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.
Lại có \(IK\perp DB\) nên DIBK là hình thoi.
a: Ta có: \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DM=MC
Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi
Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
b: ABMD là hình vuông
=>AM⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AM⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AM và BD
ABCM là hình bình hành
=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AC và BM
Xét ΔAMC có
O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC
=>OE là đường trung bình của ΔAMC
=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)
OE//MC
=>OE//DN
=>DOEN là hình thang
ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (1)
Xét ΔMAC có
O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>ON là đường trung bình cua ΔMAC
=>ON//AC và \(ON=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra DE=ON
Xét hình thang DOEN có OE//DN
và DE=ON
nên DOEN là hình thang cân