Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔBHA vuông tại H
=>\(BH^2+HA^2=BA^2\)
=>\(BH^2=\left(3\sqrt5\right)^2-3^2=45-9=36=6^2\)
=>BH=6(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=HA\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{BH^2}{HA}=\frac{6^2}{3}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBCD vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=HB\cdot HD\)
=>\(HD=\frac{12^2}{6}=\frac{144}{6}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
HA:HB:HC:HD=3:6:12:24=1:2:4:8
b: \(\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BA^2}-\frac{1}{BC^2}-\frac{1}{CD^2}\)
\(=\frac{1}{BA^2}-\frac{1}{CD^2}\)
Xét ∆ ADB vuông tại A có: AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD
⇒ A H 2 = HB. HD = 8.18 HA = 12 (cm) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ∆ ADC vuông tại D có: DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
⇒ H D 2 = H A . H C ⇒ 18 2 = 12 H C => HC = 27 (cm) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có: AC = AH + HC = 12 + 27 = 39 cm
BD = BH + HD = 8 + 18 = 26cm
S A B C D = A C . B D 2 = 26.39 2 = 507 c m 2
Đáp án cần chọn là: D
hệ thức lượng \(AB^2=AH\cdot AC\)
TÌM ĐƯỢC AC=15cm
suy ra HC=AC-AH=15-3=12cm
Bài 3:
a: \(=\left(cos^220^0+cos^270^0\right)+\left(cos^230^0+cos^260^0\right)+\left(cos^240^0+cos^250^0\right)\)
=1+1+1
=3
b: \(=5\left(1-sin^2a\right)+2sin^2a\)
\(=5-3sin^2a\)
\(=5-3\cdot\dfrac{4}{9}=5-\dfrac{4}{3}=\dfrac{11}{3}\)
Ta có: \(AH^2=HD.HB=18.8=144\Rightarrow AH=12\) (cm)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+18^2}=6\sqrt{13}\)
\(AB=\sqrt{12^2+8^2}=4\sqrt{13}\)
Ta có: \(DH^2=HA.HC\Rightarrow CH=\dfrac{DH^2}{HA}=\dfrac{18^2}{12}=27\)
\(\Rightarrow CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{27^2+18^2}=9\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{13}+9\sqrt{13}\right).6\sqrt{13}\)
\(=507\left(cm^2\right)\)