Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
a) \(5\sqrt{\left(-2\right)^4}=5.\left(-2\right)^2=5.4=20\)
b)\(2\sqrt{\left(-5\right)^6}+3\sqrt{\left(-2\right)^8}\)=\(2.\left(5\right)^3+3\left(-2\right)^4=298\)
O A C B D I M N E F P H
a) Kẻ đường kính DP của (O), ta có: BD vuông góc BP. Mà BD vuông góc AC nên BP // AC
=> (AP = (BC => (AB = (CP => AB = CP => AB2 + CD2 = CP2 + CD2 = DP2 = 4R2 (ĐL Pytagore)
Tương tự: AD2 + BC2 = 4R2 => ĐPCM.
b) Ta có: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 4R2 + 4R2 = 8R2
Ta lại có: AC2 + BD2 = IA2 + IB2 + IC2 + ID2 + 2.IB.ID + 2.IA.IC = AB2 + CD2 + 4.IE.IF
= 4R2 + 4(R+d)(R-d) = 4R2 + 4R2 - 4d2 = 8R2 - 4d2
c) Gọi tia NI cắt AB tại H. Dễ thấy: ^BIH = ^NID = ^NDI = ^IAB = 900 - ^IBA => IN vuông góc AB.
C/m tương tự, ta có: IM vuông góc CD => ĐPCM.
d) Đường tròn (O): Dây AB, M trung điểm AB => OM vuông góc AB. Mà AB vuông góc IN => OM // IN
Tương tự ON // IM. Do đó: Tứ giác OMIN là hình bình hành (đpcm).
e) Vì tứ giác OMIN là hình bình hành nên MN đi qua trung điểm OI. Mà OI cố định NÊN trung điểm của OI cũng cố định nên ta có đpcm.
Chậc -_- bài này mình làm được lâu rồi bạn à :V Nhưng cũng cảm ơn , tớ nhờ cậu bài khác mà :(
Bài 3:
Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>ED/CB=AE/AC=(cos60)=1/2
=>ED=1/2CB=EM=DM
=>ΔMDE đều
a: Gọi K là giao điểm của OC và AD
Xét ΔOBC vuông tại B và ΔOAK vuông tại A có
OB=OA
\(\hat{BOC}=\hat{AOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC=ΔOAK
=>OC=OK và AK=BC
Ta có: ΔOBC=ΔOAK
=>\(\hat{OCB}=\hat{OKA}\)
mà \(\hat{OCB}=\hat{OCD}\) (CO là phân giác của góc DCB)
nên \(\hat{DKC}=\hat{DCK}\)
=>ΔDCK cân tại D
ΔDCK cân tại D
mà DO là đường trung tuyến
nên DO⊥CK tại O
=>\(\hat{DOC}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AOD}+\hat{DOC}+\hat{BOC}=180^0\)
=>\(\hat{AOD}+\hat{BOC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{AOD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔADO vuông tại A)
nên \(\hat{BOC}=\hat{ADO}\)
Xét ΔBOC vuông tại B và ΔADO vuông tại A có
\(\hat{BOC}=\hat{ADO}\)
Do đó: ΔBOC~ΔADO
=>\(\frac{BO}{AD}=\frac{BC}{AO}\)
=>\(OA\cdot OB=AD\cdot BC\)
=>\(OB^2=AD\cdot BC\)
Xét ΔCIB vuông tại I và ΔCIM vuông tại I có
CI chung
\(\hat{BCI}=\hat{MCI}\)
Do đó: ΔCIB=ΔCIM
=>IB=IM và CB=CM
Xét ΔCBO và ΔCMO có
CB=CM
\(\hat{BCO}=\hat{MCO}\)
CO chung
Do đó: ΔCBO=ΔCMO
=>OB=OM
=>\(OM^2=OB^2=AD\cdot BC\)
Xét ΔOBC vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OC=OB^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)