ΔAOB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(OB^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2=52-36=16=4^2\)

=>OB=4(cm)

Xét ΔAOB vuông tại A có AO là đường cao

nên \(AO^2=OB\cdot OD\)

=>\(OD=\frac{6^2}{4}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD=BO+OD=4+9=13(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO^2=OA\cdot OC\)

=>\(9^2=6\cdot OC\)

=>OC=81/6=13,5(cm)

AC=AO+OC=13,5+6=19,5(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot19,5\cdot13\)

\(=6,5\cdot19,5=126,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AB=2\(\sqrt{13}\)hay 2\(\sqrt{12}\)vậy?? căn 12 còn dễ tính chứ căn 13 lẻ toác cả bài.

sin... = \(\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> góc =>tính ra cạnh

Hình tự vẽ nhé :v

Ta có: \(AC\perp BD\Rightarrow\widehat{AOB}=9\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{O}=90^o\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow OB^2=AB^2-AO^2\)

               \(=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2\)

               \(=16\) (cm)

\(\Delta ABD=\widehat{A}=90^o\) ; AO là đường cao

\(\Rightarrow AB^2=BO.BD\)

\(\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BO}\) 

             \(=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}\)

             \(=13\) (cm)

+) \(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)

               \(=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2\)

               \(=3\sqrt{13}\) (cm)

\(\Delta ADC=\widehat{D}=90^o\) ; DO là đường cao

\(\Rightarrow AD^2=AO.AC\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AD^2}{AO}=\frac{117}{6}=\frac{39}{2}\)

+) \(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow DC^2=\left(\frac{39}{2}\right)^2-\left(3\sqrt{13}\right)\)

\(\Rightarrow DC=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AD.\left(AB+CD\right)\)

                 \(=\frac{1}{2}.3\sqrt{13}.\left(2\sqrt{3}+\frac{9\sqrt{13}}{2}\right)\)

                 \(=126,75\)

Xét tam giác vuông OAB:

\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:

\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)

từ  tìm dk AD, =>DO
sau đó  tìm dk DC=> diện tích hình thang

DO có bằng AO ko?

BD=BO+OD=2+8=10(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(OA^2=OD\cdot OB=8\cdot2=16=4^2\)

=>OA=4(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(OD^2=OA\cdot OC\)

=>\(OC=\frac{8^2}{4}=\frac{64}{4}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

AC=OA+OC=4+16=20(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot20\cdot10=10\cdot10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO^2=OA\cdot OC=45\cdot125=5\cdot9\cdot5\cdot25=25\cdot25\cdot9=5^2\cdot5^2\cdot9=\left(3\cdot5\cdot5\right)^2=75^2\)

=>DO=75(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao

nên \(AO^2=OB\cdot OD\)

=>OB=45^2/75=27(cm)

BD=BO+DO

=27+75

=102(cm)

b: Kẻ OH⊥CD tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến dây CD

ΔDOC vuông tại O

=>\(OD^2+OC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=75^2+125^2=25^2\cdot9+25^2\cdot25=25^2\cdot34\)

=>\(CD=5\sqrt{34}\) (cm)

Xét ΔOCD vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot CD=OD\cdot OC\)

=>\(OH=\frac{75\cdot125}{5\sqrt{34}}=\frac{75\cdot25}{\sqrt{34}}=\frac{1875}{\sqrt{34}}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔDAC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(DO=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(AO\cdot AC=AD^2\)

=>\(AO=\frac{12^2}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

OC+OA=AC
=>CO=20-7,2

=>CO=12,8(cm)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OB}{9,6}\) =7,2/12,8=72/128

=>OB=72*9,6/128=5,4(cm)