Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
AB⊥ AD
Do đó: MN⊥AD tại N
\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
\(=\frac{3+5}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của AD
=>\(AN=ND=\frac{AD}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét tứ giác DNMK có \(\hat{DNM}=\hat{NDK}=\hat{MKD}=90^0\)
nên DNMK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật DNMK có NM=ND
nên DNMK là hình vuông
Bài 2 :
A B C D M E
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)
nên ABKD là hình chữ nhật
=>AB=DK và BK=AD
AB=DK
mà AB=4cm
nên DK=4cm
Ta có: DK+KC=DC
=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)
=>BK=12(cm)
mà BK=AD
nên AD=12cm
M là trung điểm của AD
=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔDMC
c: ΔABM~ΔDMC
=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)
nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
1/ Vẽ hình ...
2/Bài làm như sau:
Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .
Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông
Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22
Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|
⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28
Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD