Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi H là giao điểm của BE và DC
Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEAB vuông tại A có
ED=EA
\(\hat{DEH}=\hat{AEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDH=ΔEAB
=>DH=AB và EH=EB
Xét ΔEHC vuông tại E có ED là đường cao
nên \(DH\cdot DC=ED^2\)
=>\(AB\cdot CD=a^2\)
b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCEH vuông tại E có
CE chung
EB=EH
Do đó: ΔCEB=ΔCEH
=>\(\hat{ECB}=\hat{ECH}\) và \(\hat{EBC}=\hat{EHC}\)
Ta có: \(\hat{EBC}=\hat{EHC}\)
\(\hat{EHC}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: \(\hat{EBC}=\hat{EBA}\)
Xét ΔABE vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\hat{ABE}=\hat{EBC}\)
Do đó: ΔABE~ΔEBC
c: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>BH=AD=8cm; AB=DH=2cm
DH+HC=DC
=>HC=8-2=6(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b:
O là trung điểm của AD
=>OA=OD=AD/2=4cm
Xét ΔOAB vuông tại A và ΔCDO vuông tại D có
\(\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{DO}\left(\frac48=\frac24=\frac12\right)\)
DO đó: ΔOAB~ΔCDO
=>\(\hat{AOB}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DCO}+\hat{DOC}=90^0\) (ΔDOC vuông tại D)
nên \(\hat{AOB}+\hat{DOC}=90^0\)
TA có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{DOC}=180^0\)
=>\(\hat{BOC}=180^0-90^0=90^0\)
ΔOAB vuông tại A
=>\(AO^2+AB^2=OB^2\)
=>\(OB^2=4^2+2^2=20\)
=>\(OB=2\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔODC vuông tại D
=>\(OC^2=OD^2+DC^2=4^2+8^2=16+64=80\)
=>\(OC=4\sqrt5\) (cm)
ΔOBC vuông tại O
=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot4\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔOAB vuông tại A và ΔCDO vuông tại D có
\(\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{DO}\left(\frac48=\frac24=\frac12\right)\)
DO đó: ΔOAB~ΔCDO
d: Xét ΔABO vuông tại A và ΔOBC vuông tại O có
\(\frac{AB}{OB}=\frac{BO}{\left.OC\right.}\)
Do đó: ΔABO~ΔOBC
a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)
nên ABKD là hình chữ nhật
=>AB=DK và BK=AD
AB=DK
mà AB=4cm
nên DK=4cm
Ta có: DK+KC=DC
=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)
=>BK=12(cm)
mà BK=AD
nên AD=12cm
M là trung điểm của AD
=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔDMC
c: ΔABM~ΔDMC
=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)
nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
có ai lm đc k