Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MA=MB
=>M là trung điểm của AB
=>AB=2MB
=>\(S_{BAC}=2\times S_{MBC}=2\times360=720\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Kẻ AH⊥DC tại H, CK⊥AB tại K
=>AH,CK là các đường cao của hình thang ABCD
Hình thang ABCD có AH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Hình thang ABCD có CK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra AH=CK(3)
Diện tích tam giác ADC là:
\(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\left(4\right)\)
Diện tích tam giác CAB là:
\(S_{CAB}=\frac12\times CK\times AB\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{ADC}}{S_{CAB}}=\frac{DC}{AB}=2\)
=>\(S_{ADC}=2\times S_{CAB}=2\times720=1440\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{BAC}\)
\(=1440+720=2160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A B C M D I N
a) CD = AB x 2 = 12 x 2 = 24 cm
Chiều cao ABCD = S(ABCD) : \(\frac{AB+CD}{2}\)= 252 : \(\frac{12+24}{2}\)= 14 cm
b) N là điểm chính giữa BM và Nếu DI song song với DC thì BI = CT
Nhưng DI không sông song với DC mà DI trùng điểm D với CD nên BI<CI
Ta giải từng ý, dùng đúng tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang.
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Bước 1: Tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\)Bước 2: So sánh diện tích các tam giác
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy \(A O\) và \(O C\)
Do đó:
\(\frac{S_{A O D}}{S_{C O D}} = \frac{A O}{O C} = \frac{2}{3}\)Vì \(S_{A O D} = 9\), suy ra:
\(S_{C O D} = \frac{3}{2} \times 9 = 13,5\)Bước 3: Tính diện tích hình thang
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
\(S_{A C D} = 9 + 13,5 = 22,5\)Hai tam giác \(A C D\) và \(A B C\) có chung chiều cao, nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\) \(S_{A B C} = 22,5 \times \frac{2}{3} = 15\)Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = 15 + 22,5 = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Kết quả câu a
\(\boxed{S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)b) So sánh diện tích hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\)
- \(E\) là trung điểm của \(D C\) ⇒ \(D E = E C\)
- Đường thẳng \(E O\) cắt \(A B\) tại \(F\)
Trong hình thang, khi nối trung điểm đáy lớn với giao điểm hai đường chéo, đường thẳng đó chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Do đó:
\(\boxed{S_{A F E D} = S_{E F B C}}\)✅ Kết luận cuối cùng
- a) \(S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- b) Hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\) có diện tích bằng nhau
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải đúng chuẩn chấm điểm tiểu học 📐
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
A B C D N M H
Gọi AH là chiều cao của hình thang
Nối B với D
ta có S(BCD) = AH x CD : 2 = 15 x 30 : 2 = 225 cm2
Xét tam giác DBC và DNC có: chung chiều cao hạ từ D đến BC; đáy BC = 3/2 đáy CN
=> S(DBC) = 3/2 S(DNC) = 225 => S(DNC) = 225 x 2 : 3 = 150 cm2
+) Ta có: S(MBN) = S(ABCD) - S(AMND) - S(DBC) = 315 - 145 - 150 = 20 cm2
+) Ta có: S(ABC) = AH x AB : 2 = 15 x 12 : 2 = 90 cm2
Tam giác ANB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC; đáy NB = 1/3 đáy BC
=> S(ANB) = 1/3 x S(ABC) = 1/3 x 90 = 30 cm2
+) Xét tỉ số S(MBN) / S(ANB) = 20/30 = 2/3 => BM / BA = 2/3 Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống AB
=> AM = 1/3 x AB = 1/3 x 12 = 4 cm
Vậy M cách A là 4 cm