570m²

huy hoàng lm đúng rồi đó

a: \(DN=\frac23\times DB\)

=>\(S_{DNM}=\frac23\times S_{BMD}\)

=>\(S_{BMD}=75:\frac23=75\times\frac32=112,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(DM=\frac25\times DC\)

=>\(S_{BMD}=\frac25\times S_{BDC}\)

=>\(S_{BDC}=112,5:\frac25=281,25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: kẻ BK⊥DC tại K và DH⊥AB tại H

=>BK,DH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DH\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra BK=DH(3)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (4)

Xét ΔDAB có DH là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

=>\(S_{DAB}=\frac25\times281,25=112,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{DAB}+S_{DBC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABCD}=281,25+112,5=393,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đáy lớn CD là

32+8=40(m)

Chiều cao BD là

936:2:(40+32)=6,5(m)

Độ dài DN là

40.4/5=32(m)

Độ dài  CB là

32-28=4(m)

Độ dài CN là

40-32=8(m)

Diện tích hình thang MBCN là

(8+4) . 6,5 : 2=39(m)

M là trung điểm của DC

=>\(S_{BDC}=2\times S_{MBC}=2\times12=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ BK⊥DC tại K, DE⊥AB tại E

=>BK,DE là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có DE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DE\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra BK=DE(4)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (3)

Xét ΔDAB có DE là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DE\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\frac{\frac12\times DE\times AB}{\frac12\times BK\times CD}=\frac{AB}{CD}=\frac12\)

=>\(\frac{S_{DAB}}{24}=\frac12\)

=>\(S_{DAB}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{DAB}+S_{BDC}\)

\(=12+24=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Độ dài đáy CD là: \(40\times2=80\left(m\right)\)

Chiều cao là \(40\times75\%=30\left(m\right)\)

Diện tích hình thang vuông ABCD là:

\(S_{ABCD}=\left(40+80\right)\times\frac{30}{2}=120\times\frac{30}{2}=60\times30=1800\left(m^2\right)\)

b: AE+ED=AD

=>AE=30-10=20(cm)

Vì EG//AB//CD

nên \(\frac{DE}{DA}=\frac{CG}{CB}\)

=>\(\frac{CG}{CB}=\frac13\)

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\times AB\times AD=\frac12\times40\times30=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có; \(S_{ABD}+S_{BDC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{BDC}=1800-600=1200\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(CG=\frac13\times CB\)

nên \(S_{DGC}=\frac13\times S_{BDC}=\frac13\times1200=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

25 đó 

lấy 12,5 x2 là ra