Câu hỏi của trà my nguyễn

Question

Cho hình thang ABCD có đáy bé AB=14m, đáy lớn CD=26m.Trên AD lấy điểm chính giữa M, trên BC lấy điểm chính giữa N.Nối N với M

a)Chứng tỏ rằng MN song song với AB và CD

b)Tính diện tích...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD
b: N là trung điểm của BC

=>$BC=2\times CN$

=>$S_{DBC}=2\times S_{DCN}=2\times78=156\left(m^2\right)$

Kẻ BH⊥DC tại H và DK⊥AB tại K

=>BH,DK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)$ (1)

Xét hình thang ABCD có DK là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times DK\times\left(AB+CD\right)$ (2)

Từ (1),(2) suy ra BH=DK(4)

Xét ΔDAB có DK là đường cao

nên $S_{DAB}=\frac12\times DK\times AB=\frac12\times14\times DK=7\times DK$ (3)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên $S_{BDC}=\frac12\times BH\times CD=\frac12\times26\times BH=13\times BH$ (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra $\frac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\frac{7}{13}$

=>$\frac{S_{DAB}}{156}=\frac{7}{13}=\frac{84}{156}$

=>$S_{DAB}=84\left(m^2\right)$

$S_{ABCD}=S_{DAB}+S_{DBC}$

$=84+156=240\left(m^2\right)$

Câu trả lời: