diện tích hình tam giác CMD là:

        15 ÷ 4 × 7 = 26,25 (cm²)

diện tích hình tam giác BCD là:

         15 + 26,25 = 41,25 (cm²)

Diện tích tam giác ABC là:

         41,25 ÷ 7 × 4 = 1657 ( cm²)

Diện tích hình thang ABCD là:

         23,57 + 41,25 = 64,82 ( cm²)

                   Đ/s : 64,82 cm²

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\) có \(\frac{AD}{CD}=\frac{4}{7}\)  khoảng cách từ \(A\) xuống \(DC\) bằng khoảng cách từ \(C\) xuống \(AB\) nên \(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{4}{7}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\) có chung đáy \(AC\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{4}{7}\) nên khoảng cách từ \(B\) đến \(AC\) bằng \(\frac{4}{7}\)  khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\)

Xét tam giác \(BMC\) và tam giác \(DMC\) có chung đáy \(MC\) khoảng cách từ \(B\)đến \(AC\) bằng\(\frac{4}{7}\)  khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\) nên \(\frac{S_{BMC}}{S_{CMD}}=\frac{4}{7}\)

Diện tích tam giác \(CMD\) là:

   \(15\div4\times7=26,25\)( cm² )

Diện tích tam giác \(BCD\) là:

    \(15+26,25=41,25\)( cm² )

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

    \(41,25\div7\times4=\frac{165}{7}=23,57\)( cm² )

Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

   \(23,57+41,25=64,82\)( cm² )

              Đáp số : \(64,82\)cm² 

Vì AB//CD
nên \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

\(\frac{OA}{OC}=\frac13\)

=>\(\frac{S_{DOA}}{S_{DOC}}=\frac{OA}{OC}=\frac13\)

=>\(S_{DOA}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{OB}{OD}=\frac13\)

nên \(\frac{S_{BOC}}{S_{DOC}}=\frac13\)

=>\(S_{BOC}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{OA}{OC}=\frac13\)

nên \(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac13\)

=>\(S_{BOA}=\frac93=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{OBA}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{DOC}\)

\(=3+9+9+27=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: S_DOC \(=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\)

⇒ \(S_{DOC}=\dfrac{1}{4}.128=32\left(cm^2\right)\)