Vì AB//CD
nên \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

\(\frac{OA}{OC}=\frac13\)

=>\(\frac{S_{DOA}}{S_{DOC}}=\frac{OA}{OC}=\frac13\)

=>\(S_{DOA}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{OB}{OD}=\frac13\)

nên \(\frac{S_{BOC}}{S_{DOC}}=\frac13\)

=>\(S_{BOC}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{OA}{OC}=\frac13\)

nên \(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac13\)

=>\(S_{BOA}=\frac93=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{OBA}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{DOC}\)

\(=3+9+9+27=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Kẻ AK⊥DC tại K; BH⊥DC tại H; DM⊥AB tại M; CN⊥AB tại N

=>AK,BH,DM,CN là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DM là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DM\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CN là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CN\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AK=BH=DM=CN(6)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AK\times DC\) (5)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

Xét ΔDAB có DM là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DM\times AB\) (8)

Xét ΔABC có CN là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times CN\times AB\) (9)

Từ (6),(8),(9) suy ra \(S_{DAB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{AOB}=S_{BOC}+S_{AOB}\)

=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)

b: \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac12\times CN\times AB}{\frac12\times AK\times CD}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

=>\(\frac{24}{S_{ADC}}=\frac13\)

=>\(S_{ADC}=24\times3=72\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=24+72=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích hình tam giác DOC là:

     \(\text{128 : 4 × 3= 48 ( cm )}\)

   Đáp số :\(\text{ 48cm}\)

Đáp án:

48

Giải thích các bước giải:

Diện tích hình tam giác DOC là:

     128 : 4 × 3= 48 ( cm² )

   Đáp số : 48cm²

S tam giác CMD là:

15 : 4.7 = 26,25 (cm² )

S tam giác BCD là:

15 + 26,25 = 41,25(cm² )

S tam giác ABC là:

41,25 : 7. 4 = 1657 (cm² )

S hình thang ABCD là:

23,57 + 41,25 = 64,82(cm² )

/????????????????????