Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
A B C D H K 1 2,7
Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)
Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 600 ; cạnh AH = BK
=> tam giác AHD = tam giác BKC (gcg)
=> DH = KC
Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)
Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)
=> x = 1/2 hay DH = KC = 1/2
Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 900) => AB = HK = 1,7 (m)
Vậy AB = 1,7m
2/
I D C A B 1 2
a/ Cm: tam giác ICD đều:
Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D
=> ID = DC (1)
=> DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)
Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị)
mà góc IDC = góc ICD
=> góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm
=> ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3)
Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều
b/ Tính chu vi hình thang ABCD:
Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm
ID = DC = 8cm
Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)
Sửa đề: Cạnh đáy CD=6cm
Gọi K là giao điểm của AI và DC
Ta có: AI là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAI}=\hat{DAI}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
Ta có: DI là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADI}=\hat{CDI}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{IAD}+\hat{IDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{IAD}+\hat{IDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔIAD vuông tại I
=>DI⊥AK tại I
Xét ΔDAK có
DI là đường cao
DI là đường phân giác
Do đó: ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
ΔDAK cân tại D
mà DI là đường cao
nên I là trung điểm của AK
Xét ΔIBA và ΔICK có
\(\hat{IAB}=\hat{IKC}\) (hai góc so le trong, BA//CK)
IA=IK
\(\hat{BIA}=\hat{CIK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBA=ΔICK
=>BA=CK
DK=DC+CK
DK=DA
Do đó: DA=DC+CK
=>DA=DC+AB
=>9=6+AB
=>AB=9-6=3(cm)