Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hệ thức lượng \(AB^2=AH\cdot AC\)
TÌM ĐƯỢC AC=15cm
suy ra HC=AC-AH=15-3=12cm
a: ΔBHA vuông tại H
=>\(BH^2+HA^2=BA^2\)
=>\(BH^2=\left(3\sqrt5\right)^2-3^2=45-9=36=6^2\)
=>BH=6(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=HA\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{BH^2}{HA}=\frac{6^2}{3}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBCD vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=HB\cdot HD\)
=>\(HD=\frac{12^2}{6}=\frac{144}{6}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
HA:HB:HC:HD=3:6:12:24=1:2:4:8
b: \(\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BA^2}-\frac{1}{BC^2}-\frac{1}{CD^2}\)
\(=\frac{1}{BA^2}-\frac{1}{CD^2}\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OB^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2=52-36=16=4^2\)
=>OB=4(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AO là đường cao
nên \(BO\cdot BD=BA^2\)
=>\(BD=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}=\frac{52}{4}=13\left(\operatorname{cm}\right)\)
BO+OD=BD
=>OD=13-4=9(cm)
Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao
nên \(DO^2=OA\cdot OC\)
=>OC=9^2/6=81/6=13,5(cm)
AC=AO+OC=6+13,5=19,5(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot13\cdot19,5=126,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)