Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔANC vuông tại N có NO là đường cao
nên \(OA\cdot OC=ON^2\) (1)
Xét ΔDMB vuông tại M có MO là đường cao
nên \(MO^2=OB\cdot OD\left(2\right)\)
Xét ΔODC và ΔOBA có
\(\hat{ODC}=\hat{OBA}\) (hai góc so le trong, DC//BA)
\(\hat{DOC}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔODC~ΔOBA
=>\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)
=>\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
Đặt \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}=k\)
=>\(OD=k\cdot OB;OC=k\cdot OA\)
\(\frac{OM^2}{ON^2}=\frac{OD\cdot OB}{OA\cdot OC}=\frac{k\cdot OB\cdot OB}{k\cdot OA\cdot OA}=\frac{OB^2}{OA^2}\)
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{OB}{OA}\)
=>\(OM\cdot OA=ON\cdot OB\)
2: \(OM\cdot OA=ON\cdot OB\)
=>\(\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OA}\)
Xét ΔOMN và ΔOBA có
\(\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OA}\)
góc MON chung
Do đó: ΔOMN~ΔOBA