a: Xét ΔEAB và ΔEKD có

\(\hat{EAB}=\hat{EKD}\) (hai góc so le trong, AB//KD)

\(\hat{AEB}=\hat{KED}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔEKD

=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{KD}=\frac{AB}{0,5CD}\) (1)

Xét ΔFAB và ΔFCI có

\(\hat{FAB}=\hat{FCI}\) (hai góc so le trong, AB//CI)

\(\hat{AFB}=\hat{CFI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔFAB~ΔFCI

=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FI}=\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{0,5CD}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)

Xét ΔAKC có \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)

nên EF//KC

=>EF//CD

mà CD//AB

nên EF//AB

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

ko bt 

ai ko pc dống mik thì kb và tk cho mik nha

trả lời đc câu hỏi thì mày muốn k bn thì tao k cho còn k thì đừng có hòng con nhỏ ngu

A B C D I K E F

xét tức giác ADIB có:

AD//BI(gt)

AD//DI(do AB//DC)

suy ra tứ giác ADIB là hình bình hành

=> E là trung điểm 2 đường chéo

hay E là trung điểm của AK(1)

Xét tứ giác ABCK có :

AK//BC

AB//CK(do AB//CD)

suy ra tứ giác ABCK là hình bình hành

=> F là trung điểm 2 đường chéo

hay F là trung điểm của BI (2)

Xét tứ giác ABIK có :

AB//IK ( do AB//CK)

suy ra tứ giác ABIK là hình thang (3)

Từ 1,2,3 suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABIK

=>EF//AB