Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MK//DC
Do đó: K là trung điểm của AC
b: Xét ΔADC có
M,K lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>MK là đường trung bình của ΔADC
=>\(MK=\frac12DC=AB\)
c: Ta có: \(AB=\frac{CD}{2}\)
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=DI=IC
Xét tứ giác ABCI có
AB//CI
AB=CI
Do đó: ABCI là hình bình hành
=>AC cắt BI tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điểm của AC
nên K là trung điểm của BI
=>B,K,I thẳng hàng
a: Xét ΔKAB và ΔKCD có
\(\hat{KAB}=\hat{KCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AKB}=\hat{CKD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAB~ΔKCD
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KD}\)
=>\(KA\cdot KD=KB\cdot KC\)
b: ΔKAB~ΔKCD
=>\(\frac{KB}{KD}=\frac{AB}{CD}\)
=>\(\frac{KB}{5}=\frac48=\frac12\)
=>KB=5/2=2,5(cm)
Ta có: \(\frac{KB}{KD}=\frac12\)
=>\(\frac{BK}{BD}=\frac13\)
Xét ΔBDC có KJ//DC
nên \(\frac{KJ}{DC}=\frac{BK}{BD}\) (2)
=>\(\frac{KJ}{8}=\frac13\)
=>\(KJ=\frac83\) (cm)
c: Xét ΔADC có KI//DC
nên \(\frac{KI}{DC}=\frac{AK}{AC}\) (1)
Ta có: \(\frac{AK}{KC}=\frac{KB}{KD}\)
=>\(\frac{AK}{AK+KC}=\frac{BK}{BK+KD}\)
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra KI=KJ