Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)
b: Ta có: ΔADC=ΔBCD
nên \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
hay ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
hay OA=OB
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}\)
=>OC=OD
ta có: OC+OA=AC
OD+OB=BD
mà OC=OA và AC=BD
nên OA=OB
b: Xét ΔECD có \(\hat{ECD}=\hat{EDC}\)
nên ΔECD cân tại E
=>EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của CD
Ta có: EA+AD=ED
EB+BC=EC
mà AD=BC và ED=EC
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB
Xét tam giác OAD và tam giác OBC ta có:
góc OAD = góc OCB (hai góc so le trong, AB//CD)
AD = BC (Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)
góc ODA = góc OBC (hai góc so le trong, AB//CD)
=> tam giác OAD = tam giac OBC (g-c-g)
=> OA=OB
chứng minh tương tự ta sẽ được OD=OC