a: XétΔABC có

P,S lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PS là đường trung bình của ΔABC

=>PS//BC và \(PS=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

R,Q lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>RQ là đường trung bình của ΔDBC

=>RQ//BC và \(RQ=\frac{BC}{2}\)

PS//BC

RQ//BC

Do đó: PS//RQ

\(PS=\frac{BC}{2}\)

\(RQ=\frac{BC}{2}\)

Do đó: PS=RQ

Xét tứ giác PSQR có

PS//QR

PS=QR

Do đó: PSQR là hình bình hành

Xét ΔABD có

P,R lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>PR là đường trung bình của ΔABD

=>PR//AD và PR=AD/2

Hình bình hành PSQR trở thành hình thoi khi PR=PS

=>1/2AD=1/2BC

=>AD=BC

b: Xét ΔDAB có M,R lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MR là đường trung bình của ΔDAB

=>MR//AB và \(RM=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

S,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>SN là đường trung bình của ΔCAB

=>SN//AB và \(SN=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

MN//AB

MR//AB

mà MN,MR có điểm chung là M

nên M,R,N thẳng hàng(1)

MN//AB

NS//AB

mà MN,NS có điểm chung là N

nên M,N,S thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra M,R,S,N thẳng hàng

MR+RS+SN=MN

=>\(RS+\frac{AB+AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}\)

=>\(RS=\frac{CD-AB}{2}\)

c: Gọi I là trung điểm của RS

Ta có: MR+RI=MI

NS+SI=NI

mà MR=NS và RI=SI

nen MI=NI

=>I là trung điểm của MN

=>RS và MN có chung trung điểm I

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

SGK k để lm cảnh, lên Tech12 hoặc Vietjack

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có 

M là trung điểm của AD

MF//DC

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC

NE//DC

Do đó: E là trung điểm của BD

ko biết

tau méch cô hoài nhá

a) Xét tam giác ABD có :

 M là trung điểm của AB

 F là trung điểm của BD

=) MF là đường trung bình của tam giác ABD

=) MF//AD và MF=\(\frac{1}{2}\)AD    (1)

Xét tam giác tam giác ACD có :

 N là trung điểm CD

 E là trung điểm AC

=) NE là đường trung bình của tam giác ACD

=) NE//AD và NE=\(\frac{1}{2}\)AD     (2)

Từ (1) và (2) =) Tứ giác MENF là hình bình hành

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: △ ADC =  △ BCD (c.c.c)

Suy ra :  ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)

Hay  ∠ (OCD) =  ∠ ( ODC)

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: 

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: 

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

 (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)