Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N
Qua C dựng đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng AB tại điểm N.
Xét tứ giác DCNB có: CN // BD; BN // CD => Tứ giác DCNB là hình bình hành
=> DC = BN => (DC + AB)/2 = (BN + AB)/2 = AN/2 (1)
Ta có: M thuộc [AN]; AM = (DC + AB)/2 (2)
(1); (2) => AM = AN/2 => M là trung điểm của AN = >CM là trung tuyến \(\Delta\)ACN
Lại có: AC vuông góc BD; BD // CN => AC vuông góc CN (Qh //; vuông góc)
Xét \(\Delta\)ACN vuông đỉnh C có trung tuyến CM (cmt) => CM = AM => \(\Delta\)CAM cân tại M
=> ^MAC = ^MCA. Mà ^MAC = ^DCA (Do AB//CD) nên ^MCA = ^DCA
Vậy nên CA là phân giác ^MCD (đpcm).
Bài 2:
a: Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBID vuông tại I có
BI chung
\(\hat{IBA}=\hat{IBD}\)
Do đó: ΔBIA=ΔBID
=>IA=ID và BA=BD
XétΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔABD có
M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MI là đường trung bình của ΔABD
=>MI//BD
=>MI//BC
c: MI//BC
=>MN//BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N la trung điểm cua AC
=>NA=NC