Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của AD và BC
Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)
nên ΔKDC vuông tại K
Xét ΔKDC có AB//DC
nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)
=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)
=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)
=>3KA=KA+6
=>2KA=6
=>KA=3(cm)
Xét ΔKDC có AB//DC
nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)
=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)
=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)
=>3KB=KB+8
=>2KB=8
=>KB=4(cm)
ΔKAB vuông tại K
=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
KA+AD=KD
=>KD=3+6=9(cm)
KB+BC=KC
=>KC=4+8=12(cm)
ΔKCD vuông tại K
=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)
=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-45^0=135^0\)
b: Kẻ BH⊥CD tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>BH=AD=4cm; AB=DH=3cm
Xét ΔBHC vuông tại H có \(\hat{C}=45^0\)
nên ΔBHC vuông cân tại H
=>BH=HC=4cm và \(BC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\) (cm)
DC=DH+HC=3+4=7(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=3+4+7+\(4\sqrt2\)
\(=14+4\sqrt2\) (cm)
c: Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot\left(3+7\right)\cdot4=2\cdot10=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 2:
Gọi AI là phân giác của góc BAD
Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA
nên ΔDIA cân tại D
=>DA=DI
=>CB=CI
=>ΔCBI cân tại C
=>góc CBI=góc CIB
=>góc CBI=góc ABI
=>BI là phân giác của góc ABC(ĐPCM)