Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)

=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra:  (định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy: OM = ON

Bài 2: 

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

Bài 2: 

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

Câu 5:

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Xét ΔIEA và ΔIBC có

\(\hat{IEA}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)

\(\hat{EIA}=\hat{BIC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEA~ΔIBC

=>\(\frac{IE}{IB}=\frac{IA}{IC}\)

=>\(IE\cdot IC=IB\cdot IA\left(1\right)\)

Xét ΔIBF và ΔIDA có

\(\hat{IBF}=\hat{IDA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)

\(\hat{BIF}=\hat{DIA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBF~ΔIDA

=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IF}{IA}\)

=>\(ID\cdot IF=IB\cdot IA\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(IE\cdot IC=IF\cdot ID\)

=>\(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)

Xét ΔICD có \(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)

nên EF//CD
Câu 6: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{DC}\) (2)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

A B C D O M N

ta có 

AB//CD do đó \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{DA}{DO}=\frac{CB}{CO}\)

mà ta có \(\frac{AB}{MO}=\frac{CB}{CO}=\frac{DA}{DO}=\frac{AB}{NO}\Rightarrow MO=NO\)

vậy ta có đpcm