( bn tự vẽ hình nk )

Nối BD 

S_ABD = \(\dfrac{2}{3}\) S_BDC vì có đáy AB = \(\dfrac{2}{3}\) CD và chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy DC vì cùng là chiều cao của hình thang ABCD

Vì S_ABD = \(\dfrac{2}{3}\) S_BDC nên S_ABD = \(\dfrac{2}{3+2}=\dfrac{2}{5}\) S_ABCD

Vậy S_ABD = 30 x \(\dfrac{2}{5}=12\) ( cm² )

Vì AE gấp 2 lần ED nên AE = \(\dfrac{2}{3}\) AD

S_ABE = \(\dfrac{2}{3}\) S_ABD vì có đáy AE = \(\dfrac{2}{3}\) AD và chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD

Vậy S_ABE = \(\dfrac{2}{3}\) x 15 = 10 ( cm² )

hai vòi nước cùng chảy vào bể,nếu riêng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể sẽ đầy,nếu để riêng vòi thứ hai thì sau 6 giờ bể sẽ đầy.Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy vào trong bể thì sau mấy giờ bể sẽ đầy?

có ai biết câu đấy ko

Kẻ DH⊥AB tại H và BK⊥CD tại K

=>DH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra DH=BK(3)

Xét ΔABD có DH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\frac12\times DH\times AB\) (4)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{CD}=\frac23\)

=>\(S_{BDC}=\frac32\times S_{ABD}\)

Ta có: \(S_{BDC}+S_{ABD}=S_{ABCD}\)

=>\(\frac32\times S_{ABD}+S_{ABD}=30\)

=>\(\frac52\times S_{ABD}=30\)

=>\(S_{ABD}=30:\frac52=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AE+ED=AD

=>AD=2ED+ED=3ED

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{2\times ED}{3\times ED}=\frac23\)

=>\(AE=\frac23\times AD\)

=>\(S_{ABE}=\frac23\times S_{ABD}=\frac23\times12=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)