kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

=>AH//BK

AB//CD
=>AB//KH

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

=>KH=7(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC

mà DH+KC=DC-HK=25-7=18cm

nen DH=KC=18/2=9(cm)

DH+HC=DC

=>HC=25-9=16(cm)

Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)

=>AH=12(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot12\cdot\left(7+25\right)=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

A B C D H K 2 5

Kẻ AH và BK vuông góc với CD ta có:

AH//BK mà AB//HK nên ABKH là hình bình hành

Ta có góc H = góc K = 90 độ suy ra hình bình hành ABKH là hình chữ nhật

Suy ra HK=AB=2 (cm) nên DH+CK=CD-HK=5-2=3 (cm)

Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:

góc H = góc K =90 độ

góc D = góc C (ABCD là hình thang cân)

AD=BC (ABCD là hình thang cân) 

Do đó tam giác AHD = tam giác BKC ( cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra DH=CK (2 cạnh tương ứng)

Suy ra DK= 3/2=1.5

Ta lại có góc DAH + góc HAB = góc A

nên góc DAH = góc A - góc HAB = 127-90= 37 độ

tan góc DAH = \(\frac{DH}{AH}\)  suy ra AH= \(\frac{DH}{\tan DAH}\)

                                                =\(\frac{1,5}{\tan37}\approx2\left(cm\right)\)

S_ABCD = \(\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(2+5\right)\cdot2}{2}=7\left(cm^2\right)\)

A B C D 2cm 60cm H E 6cm F E H

Mik ghi ý th, bạn tự giải chi tiết nha

a)Vẽ BE//AD,BH vuông góc CD.

CM đc ABED là hình bình hành => DE=2,EC=4

Tam giác BEC vuông tại B và có góc C =30 nên BE=EC:2=4:2=2

=>AD=BE=2

b)

Tam giác BEH vuông tại H có EBH=30 =>EH=BE/2=2:2=1

Dùng định lý PTG ta tính đc đường cao rồi tính đc diện tích nha.

từ các đỉnh A,B hạ các đường cao AE,BF vuông góc với CD

dễ chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ  nhật

=>EF=AB=12cm

do ABCD là hình thang cân \(=>AD=BC,\angle\left(D\right)=\angle\left(C\right)\)

mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^O\)

\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch-cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{1}{2}.\left(DC-EF\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(18-12\right)=3cm\)

xét trong tam giác BFC vuông tại F

\(=>\)\(\cos75^o=\dfrac{FC}{BC}=>BC=11,6cm\)

pytago \(=>BF=\sqrt{BC^2-FC^2}=\sqrt{11,6^2-3^2}=11,2cm\)

\(=>S=\dfrac{BF\left(AB+DC\right)}{2}=....\) thay số

Kẻ `AH, CK` vuông góc `CD`.

Xét `\DeltaADH` và `\DeltaBCK` có:

`AH =CK` 

`\hatD=\hatC`

`AD=BC` 

`=> \DeltaADH=\DeltaBCK`

`=> DH=CK=x`

Có: `CD=DH+HK+KC = x+12+x=18 => x=3` (cm)

`tanC=(BK)/(CK) <=> tan75^@ = (BK)/3 => BK =6+3\sqrt3 (cm)`

`=> S=1/2 .(AB+CD) .BK = 90+45\sqrt3 ≈ 168 (cm^2)`