Hình vẽ ; 

A D B C E 60 o

a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .

Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :

\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)

Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)

Xét hình thang ABCD , ta có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.

b, Tính AD.

Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .

Xét tam giác AED , ta có :                                                                                                                                                                            \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AC⊥CD\)(gt)

=> tam giác AED là tam giác cân .

mà góc D = 60 độ (gt)

=> tam giác AED là tam giác đều 

=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)

Xét tam giác ADE , ta có :

BC//AD( do ABCD là hình thang )

CE=CD( cmt)

=> BC là đường trung bình của tam giác ADE 

=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)

Theo giả thiết , ta có :

AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)

=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.

Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .  

a) ta có góc ACD = 90 độ

góc CDA = 60 độ

lại có thêm góc CAD

và cả ba góc đều nằm trong một tam giác

nên ta có góc ACD + CAD + CDA = 180 độ

=> 90 + 60 + CAD = 180 độ

=> góc CAD = 180 - 90 - 60

=> góc CAD = 30 độ

lại có góc CAD = góc CAB

=> góc BAD = 60 độ

ta có đây là hình thang

lại có 2 góc kề một đáy là CDA và BAD

mà CDA = BAD = 60 độ

nên => ta có 2 góc kề một đáy bằng nhau

=> đây là hình thang cân

hình như câu b bạn ghi thiếu chứ mình hk bt tính làm sao luôn

chúc bạn thành công với câu trả lời của mk

câu b là :

Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20 cm 

Giải nốt đi ạ :( 

Sửa đề: BC//AD, AD>BC

a: ΔACD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Xét ΔCDA vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(CD=\frac12DA\)

=>BA=CD=1/2DA

Ta có: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\overline{}\)

nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

=>BA=BC=1/2AD

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+DA=20

=>0,5AD+0,5AD+0,5AD+DA=20

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

A B C D

a)

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)

\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)

\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)

\(\Leftrightarrow A+B=120\)