Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A F B C D E M 1 1 1 2
a, Ta có do: AD=2AB mà AD=2AF nên AF=AB
Mặt khác AF=BE(tự cm) và AB=EF nên AF=BE=AB=EF
suy ra AFEB là hình thoi suy ra \(AE\perp BF\)
b, ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C_1}=60^o\)(1)
Mà AF=AB nên \(\Delta AFB\)cân tại A có góc A =60 độ nên tam giác AFB đều suy ra \(\widehat{AFB}=60^o\)
mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FBE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FDCB là hình thang cân.
c, Ta có AB=BM=DC mà BM//DC nên BDCM là hình bình hành
lại có:
BF=AF mà AF=FD nên FD=BF suy ra \(\Delta FDB\)cân tại F \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{BFD}}{2}=30^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{ADC}=120^o\Rightarrow\widehat{D_2}=90^o\)
(đoạn này làm hơi tắt bạn tự tìm hiểu và triển khai nha)
Hình bình hành BDCM có góc D2=90 độ nên BDCM là hình chữ nhật
Bài 1 :
a. AB//CD (ABCD là hình bình hành) M thuộc AB N thuộc CD => BM // DN
Xét tứ giác AMCN có:
MB=DN (gt)
BM// DN
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b. Gọi giao điểm của AC và BD là O
=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành)
Hình bình hành MBND có
O là trung điểm của BD
MN là đường chéo hình bình hành MBND
O là trung điểm MM
=> MN đi qua O
=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm
c.
Bài 2 :
a. AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà AB = BE (A đối xứng E qua B)
=> CD=BE
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
Mà E thuộc AC
=> CD//BE
Xét tứ giác DBEC:
CD=BE (CM)
CD//BE (CM)
=> DBEC là hình bình hành
b.
a: Ta có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)
\(FA=FD=\frac{AD}{2}\)
\(AB=CD=\frac{BC}{2}\)
mà BC=AD
nên BE=EC=FA=FD=AB=CD
Xét tứ giác BEFA có
BE//FA
BE=FA
Do đó; BEFA là hình bình hành
Hình bình hành BEFA có BE=BA
nên BEFA là hình thoi
b: Xét ΔABF có AB=AF và \(\hat{BAF}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>\(\hat{ABF}=\hat{AFB}=60^0\)
Ta có; AF//BC
=>\(\hat{AFB}=\hat{FBC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{F}BC=60^0\)
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{A}=\hat{C}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét tứ giác BCDF có
BC//DF
\(\hat{FBC}=\hat{DCB}\left(=60^0\right)\)
Do đó: BCDF là hình thang cân
d: ΔABF đều
=>BF=FA=AD/2
Xét ΔABD có
BF là đường trung tuyến
\(BF=\frac{AD}{2}\)
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>BD⊥BA tại B
=>BD⊥BM tại B
Ta có: BM=BA
BA=CD
Do đó: BM=CD
Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
Hình bình hành BMCD có BM⊥BD
nên BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
=>M,E,D thẳng hàng