-Chắc bạn học Toán IQ quá.

AB//CD \(\Rightarrow S_{BAD}=S_{ABC}\Rightarrow S_{BAD}-S_{OAB}=S_{ABC}-S_{OAB}\Rightarrow S_{OAD}=S_{OBC}=10cm^2\)\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAD}}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{S_{OBC}}{S_{ODC}}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow S_{ODC}=\dfrac{5}{3}S_{OBC}=\dfrac{5}{3}.10=\dfrac{50}{3}\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{ODC}=6+10+10+\dfrac{50}{3}=\dfrac{128}{3}\left(cm^2\right)\)

Xét tg ABD và tg ABC có chung AB và đường cao hạ từ D xuống AB = đường cao hạ từ C xuống AB nên \(S_{ABD}=S_{ABC}\)

Hai tg trên có phần diện tích chung là \(S_{AOB}\Rightarrow S_{AOD}=S_{BOC}\)

Xét tg ABD và tg BCD có đường cao hạ từ D xuống AB = đường cao hạ từ B xuống CD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\) Hai tg trên có chung cạnh BD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\) đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD \(=\frac{1}{2}\)

Xét tg AOB và tg BOC có chung cạnh BO nên

\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\) đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD \(=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AOB}=\frac{S_{BOC}}{2}=\frac{200}{2}=100cm^2\)

Ta có: O nằm giữa B và D

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{6}{10}=\frac35\)

Vì AB//CD

nên \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac35\)

Vì \(\frac{OA}{OC}=\frac35\)

nên \(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac35\)

=>\(\frac{6}{S_{BOC}}=\frac35\)

=>\(S_{BOC}=6\times\frac53=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{OA}{OC}=\frac35\)

nên \(\frac{S_{DOA}}{S_{DOC}}=\frac35\)

=>\(\frac{10}{S_{DOC}}=\frac35\)

=>\(S_{DOC}=10\times\frac53=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{OCD}\)

\(=6+10+10+\frac{50}{3}=26+\frac{50}{3}=\frac{78+50}{3}=\frac{128}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)