Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét tam giác ODN có: AM//DN.
=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (1)
- Xét tam giác OCN có: BM//CN.
=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{OM}{ON}\)(định lí Ta-let) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{CN}\)mà AM=BM (M là trung điểm AB)
Nên DN=CN. Vậy N là trung điểm của CD.
Đây là một định lý trong hình thang , phát biểu rằng:
Trong 1 hình thang có 2 đáy không bằng nhau, trung điểm 2 cạnh đáy, giao điểm 2 đường chéo và giao điểm 2 cạnh bên thẳng hàng.
Chứng minh bài của bạn sẽ sử dụng Định lý TALET như sau
\ A B C D M O N
Ta có AB // CD (gt)
Áp dụng định lý Ta-let ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{OM}{ON};\frac{OM}{ON}=\frac{BM}{CN}\Rightarrow\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}\)(hệ quả Talet)
mà AM=BM ( do M là trung điểm AB)
=> DN=NC mà N thuộc DC
=> N là trung điểm DC
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét hình thang AEFD có
O là trung điểm của EF
OM//AE//DF
Do đó: M là trung điểm của AD
Xét hình thang BEFC có
O là trung điểm của EF
ON//EB//FC
Do đó: N là trung điểm của BC
b: Xét hình thang AEFD có
M,O lần lượt là trung điểm của AD,EF
=>MO là đường trung bình của hình thang AEFD
=>\(MO=\frac12\left(AE+DF\right)=\frac12\left(\frac12AB+\frac12CD\right)=\frac14\left(AB+CD\right)\) (1)
Xét hình thang BEFC có
O,N lần lượt là trung điểm của EF,BC
=>ON là đường trung bình của hình thang BEFC
=>\(ON=\frac12\left(BE+FC\right)=\frac12\left(\frac12AB+\frac12CD\right)=\frac14\left(AB+CD\right)\)
=>OM=ON
Rồi sao nữa bn?
hết rùi
Xét ΔODN có
A∈OD(gt)
M∈ON(gt)
AM//DN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
Do đó: \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{OM}{ON}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(1)
Xét ΔONC có
M∈ON(gt)
B∈OC(gt)
MB//NC(AB//CD, M∈AB, N∈DC)
Do đó: \(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{OM}{ON}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\)
mà AM=MB(M là trung điểm của AB)
nên DN=NC
mà N nằm giữa D và C
nên N là trung điểm của CD(đpcm)
A hê hê!