Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD
EI//AB
=>\(\hat{AIE}=\hat{IAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{IAB}=\hat{IAE}\) (AI là phân giác của góc BAE)
nên \(\hat{IAE}=\hat{AIE}\)
=>ΔAIE cân tại E
Ta có: KF//AB
=>\(\hat{ABK}=\hat{BKF}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{ABK}=\hat{FBK}\) (BK là phân giác của góc ABF)
nên \(\hat{FKB}=\hat{FBK}\)
=>ΔFBK cân tại F
b: Ta có: EA=EI
\(EA=\frac12AD\)
Do đó: \(EI=\frac12AD\)
Ta có: FK=FB
\(FB=\frac12BC\)
Do đó: \(KF=\frac12BC\)
Xét ΔIAD có
IE là đường trung tuyến
\(IE=\frac{AD}{2}\)
Do đó: ΔIAD vuông tại I
Xet ΔKBC có
KF là đường trung tuyến
\(KF=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ΔKBC vuông tại K
c: Ta có: EA=EI
\(EA=\frac12AD\)
Do đó: \(EI=\frac12AD\)
Ta có: FK=FB
\(FB=\frac12BC\)
Do đó: \(KF=\frac12BC\)
d: \(FE=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5+18}{2}=\frac{23}{2}=11,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(EI=\frac12AD=\frac12\cdot6=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(FK=\frac{BC}{2}=\frac72=3,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
EI+IK+KF=EF
=>IK=11,5-3-3,5=11,5-6,5=5(cm)
bạn tự vẽ hình
a) Hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC
=> EF là đường trung bình
=> EF // AB // DC
AI là phân giác góc A
=> góc EAI = góc IAB = 1/2 góc EAB (1)
AB // EF => góc AIE = góc IAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc EAI = góc AIE
=> tgiac AIE cân tại E
C/m tương tự đc:tgiac BKF cân tại F
b) Dễ dàng c/m đc tgiac EDI cân tại E (ED = EI = EA)
=> góc EID = góc EDI = góc IDC = 1/2 góc EDC
Ta có:góc AIE + góc EID = 1/2 ( góc EAB + góc EDC)
Do AB // CD => góc EAB + góc EDC = 1800
suy ra: góc AIE + góc EID = 900
Hay góc AID = 900
Vậy tgiac AID vuông tại I
C/m tương tự đc: tgiac BKC vuông tại K
c) AD = AE + ED = EI + EI = 2.EI
BC = BF + FC = KF + KF = 2.KF
d) EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5+18}{2}=11,5\)
AD = 2.EI => EI = AD/2 = 3
BC = 2.KF => KF = BC/2 = 3,5
IK = EF - EI - KF = 5