Ta có: \(\dfrac{\text{∠}A}{6}=\dfrac{\text{∠}B}{5}=\dfrac{\text{∠}C}{4}\) = k (k > 0)

⇒ ∠A = 6k; ∠B = 5k; ∠C = 4k

Do AB//CD ⇒ ∠A + ∠D = ∠B + ∠C = 180°

⇒ 6k + ∠D = 5k + 4k

⇒ ∠D = 3k

Lại có: ABCD là hình thang

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

⇒ 6k + 5k + 4k + 3k = 360°

⇒ 18k = 360°

⇒ k = 20°

⇒ ∠A = 120°; ∠B = 100°; ∠C = 80°; ∠D = 60°

Vì  ➩ 

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-60^0=120^0\)

Ko đủ đề để tính \(\widehat{B};\widehat{C}\)

Hoàn toàn đủ nha anh, anh kẻ thêm đoạn BE là anh lm đc ngay

(ko chắc lắm)

a: Xét ΔABC có

N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NQ là đường trung bình của ΔABC

=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDBC

=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)

NQ//BC

MP//BC

Do đó: NQ//MP

Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)

\(MP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: NQ=MP

Xét ΔBAD có

N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>NP là đường trung bình của ΔABD

=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)

Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)

\(NQ=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên NP=NQ

Xét tứ giác MPNQ có

NQ//PM

NQ=PM

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Hình bình hành MPNQ có NP=NQ

nên MPNQ là hình thoi

=>NM là phân giác của góc PNQ

b: QM//AD

=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CMQ}=50^0\)

Ta có; PM//BC

=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)

Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)

=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)

=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)

=>\(\hat{NQM}=100^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)

=>\(\hat{PNQ}=80^0\)

Do AB//CD

=) \(\widehat{A}\)+\(\widehat{D}\)=180⁰ (2 góc vị trí trong cùng phía )

  100⁰ + \(\widehat{D}\)=180⁰

             ^{\(\widehat{D}\)}=180⁰ - 100⁰

           \(\widehat{D}\)= 80⁰

Xét tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)+\(\widehat{D}\)=360⁰

100⁰+120⁰+\(\widehat{C}\)+80⁰ =360⁰

 300⁰ +\(\widehat{C}\)=360⁰

         \(\widehat{C}\)= 60⁰

2) Từ B kẻ BE \(\perp\)CD

Xét tam giác ADH (\(\widehat{AH\text{D}}\)=90⁰) và BCE (\(\widehat{BEC}\)=90⁰) có:

           AD=BC (tính chất hình thang cân)

          \(\widehat{A\text{D}H}\)=\(\widehat{BCE}\)(tính chất hình thang cân)

=) Tam giác ADH = Tam giác BCE (cạch huyền - góc nhọn )

=)  DH= CE (2 cạch tương ứng )

Do AB//CD Mà AH\(\perp\)CD=) AH\(\perp\)AB

Xét tứ giác ABEH có

\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{BEH}\) = 90⁰

=) Tứ giác ABEH lá hình chữ nhật =) AB=HE=10 cm

Ta có : DH+HE+EC= 20 cm

         2DH+10=20

         2DH =10

           DH = 5 (cm)

xét tam giác vuông AHD 

Áp dụng định lí Pitago ta có

AD²=AH²+HD²

AD²=12²+5²

AD²= 144+25=169

AD=13 cm (đpcm)