1: AE=EF

=>E là trung điểm của AF

EF=FG

=>F là trung điểm của EG

FG=GD

=>G là trung điểm của FD

Xét hình thang ABNF có

E là trung điểm của AF

EM//AB//FN

Do đó: M là trung điểm của BN

=>BM=MN(1)

Xét hình thang GEMP có

F là trung điểm của EG

FN//EM//GP

DO đó: N là trung điểm của MP

=>MN=NP(2)

Xét hình thang DFNC có

G là trung điểm của FD

GP//FN//DC

Do đó: P là trung điểm của NC

=>NP=PC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MN=NP=PC

2: Xét hình thang DFNC có

G,P lần lượt là trung điểm của FD,NC

=>GP là đường trung bình của hình thang DFNC

=>\(GP=\frac{FN+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang EMPG có

F,N lần lượt là trung điểm của EG,MP

=>FN là đường trung bình của hình thang EMPG

=>\(FN=\frac{EM+PG}{2}\)

=>EM+PG=2FN

=>EM+8=2+6=12

=>EM=4(cm)

Xét hình thang ABNF có

E,M lần lượt là trung điểm của AF,BN

=>EM là đường trung bình của hình thang ABNF

=>AB+NF=2EM

=>AB+6=2*4=8

=>AB=2(cm)

3: Ta có: AE=EF=FG=GD

mà AE+EF+FG+GD=AD

nên \(AE=\frac{AD}{4}\)

=>AD=4AE

=>\(S_{ABD}=4\cdot S_{ABE}\)

Hình thang ABCD (AB//CD) có: M là trung điểm AE, MN//AB//EF.

\(\Rightarrow\)N là trung điểm BF nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+EF}{2}=\dfrac{12+18}{2}=15\left(cm\right)\).

Hình thang MNCD (MN//CD) có: E là trung điểm MD, EF//MN//CD.

\(\Rightarrow\)F là trung điểm CD nên EF là đường trung bình của hình thang MNCD.

\(\Rightarrow EF=\dfrac{MN+CD}{2}\Rightarrow CD=2EF-MN=2.18-15=21\left(cm\right)\)

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I

Trong ΔADC, ta có: EI // CD

Suy ra: 

Suy ra: 

Lại có : 

Suy ra: 

Từ (1) và (2) suy ra: 

Trong ΔABC, ta có: FI // AB

Suy ra:  (định lí ta-lét) (3)

Trong ΔADC, ta có : EI // CD

Suy ra:  (định lí ta-lét) (4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Trong ΔABC, ta có: IF // AB

Suy ra:  (định lí ta-lét)

Suy ra: 

Ta có: 

Suy ra: 

Từ (5) và (6) suy ra: 

Vậy: 

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I

Trong ΔADC, ta có: EI // CD

Suy ra: 

Suy ra: 

Lại có : 

Suy ra: 

Từ (1) và (2) suy ra: 

Trong ΔABC, ta có: FI // AB

Suy ra:  (định lí ta-lét) (3)

Trong ΔADC, ta có : EI // CD

Suy ra:  (định lí ta-lét) (4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Trong ΔABC, ta có: IF // AB

Suy ra:  (định lí ta-lét)

Suy ra: 

Ta có: 

Suy ra: 

Từ (5) và (6) suy ra: 

Vậy: 

Cc

bần tăng làm thí chủ sợ quá