Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}\)
=>\(\frac{IA}{IA+IC}=\frac{IB}{IB+ID}\)
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{BI}{BD}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có MI//DC
nên \(\frac{MI}{DC}=\frac{AI}{AC}\left(2\right)\)
Xét ΔBDC có IN//DC
nên \(\frac{IN}{DC}=\frac{BI}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MI=IN
Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AB/CD)
\(\hat{AIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}\)
=>\(\frac{IA}{IC+IA}=\frac{IB}{ID+IB}\)
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{BI}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có IM//DC
nên \(\frac{IM}{DC}=\frac{AI}{AC}\left(2\right)\)
Xét ΔBDC có IN//DC
nên \(\frac{IN}{DC}=\frac{BI}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra IM=IN
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
DN\BD=CP\AC
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC