Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Xét ΔIDC có
M,N lần lượt là trung điểm của ID,IC
=>MN là đường trung bình của ΔIDC
=>MN//DC
mà DC//AB
nên MN//AB
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{IDC}=\hat{ICD}\)
=>IC=ID
mà \(IM=\frac{ID}{2};IN=\frac{IC}{2}\)
nên IM=IN
Ta có: IC+IA=AC
ID+IB=BD
mà IC=ID và AC=BD
nên IA=IB
Ta có: AN=AI+IN
BM=BI+IM
mà AI=IB và IN=IM
nên AN=BM
Xét tứ giác ABNM có
AB//MN
AN=BM
Do đó: ABNM là hình thang cân