Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
a: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{DAE}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)
BA//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
Gọi $AB\parallel CD$ và $AB<CD$.
a) Tính $\widehat{AED}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$
Do $AE,DE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat A,\widehat D$:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Trong $\triangle AED$:
$\widehat{AED}+\frac{\widehat A}{2}+\frac{\widehat D}{2}=180^\circ$
$\widehat{AED}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{AED}=90^\circ$
b) Tính $\widehat{BFC}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat B+\widehat C=180^\circ$
Do $BF,CF$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat B,\widehat C$:
$\widehat{FBC}=\frac{\widehat B}{2}$
$\widehat{BCF}=\frac{\widehat C}{2}$
Trong $\triangle BFC$:
$\widehat{BFC}+\frac{\widehat B}{2}+\frac{\widehat C}{2}=180^\circ$
$\widehat{BFC}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{BFC}=90^\circ$
c) Chứng minh $AD+BC=CD$Gọi $P=AE\cap BF$ và $P\in CD$.
Đặt:
$AD=d,\quad BC=b,\quad CD=c$
Vì $AP$ là tia phân giác $\widehat A$ và $P\in CD$ nên từ tính chất tia phân giác trong cấu hình hình thang, ta có:
$PD=AD=d$
Tương tự, vì $BP$ là tia phân giác $\widehat B$:
$PC=BC=b$
Mà:
$CD=PD+PC$
$CD=AD+BC$
Vậy:
$AD+BC=CD$
d) Chứng minh $E,F$ nằm trên đường trung bìnhGọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.
Ta có:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Mà:
$\widehat A+\widehat D=180^\circ$
Suy ra:
$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^\circ$
Do đó:
$\widehat{AED}=90^\circ$
Đồng thời, do $AB\parallel CD$, hai tia phân giác tại $A,D$ đối xứng theo phương song song với hai đáy, nên $E$ có khoảng cách đến $AB$ và $CD$ bằng nhau.
Suy ra $E$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm của hai cạnh bên, tức đường trung bình của hình thang.
Tương tự, $F$ cũng nằm trên đường trung bình.
Vậy: $E,F$ cùng nằm trên đường trung bình của hình thang $ABCD$.