Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.
Chứng minh tương tự 2B.
b) Ta có:
M N = 1 2 ( A B + C D ) = 1 2 ( a + c )
Lại có:
c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.
Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Þ M F = 1 2 ( A B + D Q ) = 1 2 ( a + c − b )
Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là F N = 1 2 C Q = 1 2 b .
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{DAE}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)
BA//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)