Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KB/KM=AB/CM=AB/MD
Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD
=>IA/IM=KB/KM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
=>EI/CM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên IK/AB=MK/MB=MI/MA
=>BK/BM=AI/AM
=>EI/DM=KF/DM
=>EI=KF
c: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc OAN=góc OCM
góc AON=góc COM
=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM
=>OA/OC=AN/CM
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOb=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=AB/CD
=>AB/CD=AN/CM
=>AB/AN=CD/CM=2
=>AB=2AN
=>N là trung điểm của AB
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
A B C D K I M E F
Ta có: AB//CD => AB//DM
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{AB}{DM}\)
AB// MC
=> \(\frac{BK}{KM}=\frac{AB}{MC}\)
Mà DM=MC
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)=> IK//AB
b) IK//AB
=> EI//DM => \(\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\)
IK//MC => \(\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MC}=\frac{BK}{BM}\)
KF//MC => \(\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\)
=> \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{MC}=\frac{KF}{MC}\)Mà DM =MC
=> EI=IK=KF
Gọi J là giao điểm của IK và MN
Xét ΔIAB và ΔIMD có
\(\hat{IAB}=\hat{IMD}\) (hai góc so le trong, AB//MD)
\(\hat{AIB}=\hat{MID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIMD
=>\(\frac{IA}{IM}=\frac{AB}{MD}\)
mà MD=MC
nên \(\frac{IA}{IM}=\frac{AB}{MC}\) (1)
Xét ΔKAB và ΔKCM có
\(\hat{KAB}=\hat{KCM}\) (hai góc so le trong, AB//MC)
\(\hat{AKB}=\hat{CKM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAB~ΔKCM
=>\(\frac{KB}{KM}=\frac{AB}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IA}{IM}=\frac{KB}{KM}\)
Xét ΔMAB có \(\frac{IA}{IM}=\frac{BK}{KM}\)
nên IK//AB
Xét ΔONA và ΔOMC có
\(\hat{ONA}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, AN//MC)
\(\hat{NOA}=\hat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔONA~ΔOMC
=>\(\frac{AN}{MC}=\frac{ON}{OM}\) (3)
Xét ΔONB và ΔOMD có
\(\hat{ONB}=\hat{OMD}\) (hai góc so le trong, NB//MD)
\(\hat{NOB}=\hat{MOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔONB~ΔOMD
=>\(\frac{ON}{OM}=\frac{NB}{MD}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{AN}{MC}=\frac{NB}{MD}\)
mà MC=MD
nên AN=NB
=>N là trung điểm của AB