Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
Gọi J là trung điểm CD. Vận dụng t/c của đường tb, ta có : IJ // AD nên IJ vuông góc OK, JK // BC nên OI vuông góc JK. Trong tam giác IJK O là trực tâm => OJ vuông góc KI. Mặt khác, IK // CD (bạn đọc tự cm) nên OJ vuông góc DC. Như vậy, OJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác OCD nên tam OCD cân tại O hay OC = OD.