Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O I J
a) Theo tính chất trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
b) Có \(k=\dfrac{OD}{OA}\) nên \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OA}\).
Theo định lý Ta-lét\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\). Vì vậy \(\overrightarrow{OB}=k\overrightarrow{OC}\).
Áp dụng tính chất trung điểm:
\(\overrightarrow{OJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(k\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\right)\)\(=\dfrac{k}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow{OI}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{OJ}\) và dễ thấy \(k\ne0\) nên 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
a: Xét ΔKAB có KI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)
Xét ΔKCD có KJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=2\cdot\overrightarrow{KJ}\)
\(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}\)
\(=2\left(\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{KJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)
=>\(2a^2-AC^2=-a^2\)
=>\(AC^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
ABCD là hình thoi
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)
Xét ΔOAB có OI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OI}\)
Xét ΔOCD có OJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OJ}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
a: Sửa đề: O là trung điểm của IJ
Xét ΔOAB có OI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OI}\)
Xét ΔOCD có OJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OJ}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{OI}+2\cdot\overrightarrow{OJ}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\cdot\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
c: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{JC}\right)=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P