Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
Sửa đề: Cho hình thang ABCD có AB//CD
a: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có ON//AB
nên \(\frac{OC}{OA}=\frac{CN}{NB}\)
=>\(\frac{AO}{OC}=\frac{BN}{NC}\)
=>\(\frac{AO}{OC+OA}=\frac{BN}{BN+NC}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}\)
b: Xét tứ giác DMOE có
MO//DE
OE//MD
Do đó: DMOE là hình bình hành
=>DM=OE; DE=OM
Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)
c: Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BN}{BC}\)
mà \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)
và \(\frac{BN}{BC}=\frac{AM}{AD}\)
nên OM=ON(1)
Xét tứ giác FCNO có
FC//NO
FO//NC
Do đó: FCNO là hình bình hành
=>FC=ON(2)
Từ (1),(2) suy ra FC=OM
mà OM=DE
nên FC=DE
d: Xét ΔDAB có OM//AB
nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}\)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AM}{AD}\)
\(\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{DC}=\frac{DM}{DA}+\frac{AM}{AD}=1\)
=>\(OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}\right)=1\)
=>\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{OM}=\frac{2}{MN}\)
alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf