có đúng đề ko cậu

a/Gọi P,Q là tđ AB,CD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{AMP}=\frac{1}{2}S_{AMB}=1,5\\S_{NQC}=\frac{1}{2}S_{CDN}=2\end{matrix}\right.\)

Lại có: M,P là tđ AD,AB nên \(\Delta AMP\sim\Delta ADB\) với k=1/2

\(\Rightarrow\frac{S_{AMP}}{S_{ADB}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow S_{ADB}=4.S_{AMP}=6\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{S_{NQC}}{S_{BDC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow S_{BDC}=4S_{NQC}=8\left(2\right)\)

(1) cộng (2) có: \(S_{ABCD}=6+8=14\)

Gọi Q là trung điểm của AD. Lúc đó thì MNPQ là hình bình hành (dễ c/m)

MP là đường chéo của hình bình hành MNPQ nên \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{2}S_{MNPQ}\)(1)

Gọi E, F là giao điểm của AC với NP và MQ. Kẻ BH \(\perp\) AC, MI \(\perp\) AC .

Lúc đó: \(S_{MNEF}=MI.MN\)

\(=\frac{1}{2}BH.\frac{1}{2}AC\)(tính chất đường trung bình của tam giác)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.BH.AC\right)=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(S_{QPEF}=\frac{1}{2}S_{\Delta ADC}\)

Từ đó suy ra \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)(đpcm)

Bài 2 : a) Ta có : OM // AB =>  \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( Hq talet) (1)

ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)(2)

AB // CD => \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\)(3)

Từ (1), (2), (3) => OM/AB = ON/AB => OM = ON

b) Ta có : ON // CD => \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\)(4)

Cộng từng vế (1) và (4) ta đc : \(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}=\frac{OD+OB}{DB}=1\)

Suy ra : \(\frac{2OM}{AB}+\frac{2ON}{CD}=2\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c) Để mình tính đã nha

Câu c bài 2 mình tính ra S_ABCD = 2008 + 2009 = 4017(đvdt) nhưng mà dài quá để giải sau nha