Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I A B D C E F K
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
a: Xét hình thang AEFD có
O là trung điểm của EF
OM//AE//DF
Do đó: M là trung điểm của AD
Xét hình thang BEFC có
O là trung điểm của EF
ON//FC//EB
Do đó: N là trung điểm của BC
b: Xét hình thang AEFD có
O,M lần lượt là trung điểm của EF,AD
=>OM là đường trung bình của hình thang AEFD
=>\(OM=\frac12\left(AE+FD\right)=\frac12\left(\frac12\cdot AB+\frac12\cdot CD\right)=\frac14\cdot\left(AB+CD\right)\) (1)
Xét hình thang BEFC có
O,N lần lượt là trung điểm của EF,BC
=>ON là đường trung bình của hình thang BEFC
=>\(ON=\frac12\cdot\left(BE+CF\right)=\frac12\cdot\left(\frac12\cdot AB+\frac12\cdot CD\right)=\frac14\cdot\left(AB+CD\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra OM=ON
c: Xét tứ giác EMFN có
O là trung điểm chung của EF và MN
=>EMFN là hình bình hành
-Sửa đề: F là giao của AC và BD.
EF cắt AB, CD lần lượt tại H,K.
\(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{BH}{CK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{DC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow AH=BH;CK=DK\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.