Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath. Em tham khảo link này nhé!
Áp dụng tính chất so le của AB//CD và giả thiết ta có:
(vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau)
Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB
Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang
a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)
Hay tam giác AFD vuông tại F.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2
Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)
Vậy nên AD = AB + BC.
b) Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.
Ta có AB // CD => Góc IDC=Góc DIA ( so le trong )
Mà góc IDC=góc IDA ( do ID là tia phân giác góc ADC)
=> Góc DIA= Góc IDA => tam giác DIA cân tại A
=> AD = AI (1)
Ta có AB // CD => Góc DCI = Góc CIB (so le trong )
Mà góc DCI = góc ICB ( do IC là tia phân giác góc DCB)
=> Góc CIB = Góc ICB => tam giác CIB cân tại B
=> BC = BI (2)
Cộng (1) và (2) , vế theo vế .Ta được:
AD + BC = AI + BI
=> AD + BC = AB (đpcm)
cho hinh thang ABCD (AB//CD) chung minh rang neu hai tia phan giac cua hai goc A va D cung di qua trung diem F cua canh ben BC thi canh ben AD bang tong hai day
Vì AB//CD ⇒ˆA2=ˆK1⇒A2ˆ=K1ˆ⇒A2^=K1^ (2 góc so le trong). Mà AK là phân giác ˆBAD⇒ˆA1=ˆA2BADˆ⇒A1ˆ=A2ˆBAD^⇒A1^=A2^. Do đó, ˆA1=ˆK1⇒ΔADKA1ˆ=K1ˆ⇒ΔADKA1^=K1^⇒ΔADK cân tại D => AD=KD. (1)
Ta lại có: AB//CD ⇒ˆB2=ˆK2⇒B2ˆ=K2ˆ⇒B2^=K2^ (2 góc so le trong). Mà BK là phân giác ˆABC⇒ˆB1=ˆB2ABCˆ⇒B1ˆ=B2ˆABC^⇒B1^=B2^. Do đó ˆB1=ˆK2⇒ΔBCKB1ˆ=K2ˆ⇒ΔBCKB1^=K2^⇒ΔBCK cân tại C => BC=KC. (2)
Từ (1) và (2) => AD+BC=KD+KC.
Mặt khác K∈CDK∈CDK∈CD => CD=KD+KC => CD=AD+BC => đpcm
- Có AB // CD (gt)
=> góc I2 = góc C2 (sole trong)
mà C2 = góc C1 (CI là phân giác góc C - gt)
=> góc I2 = góc C1
=> tam giác IBC cân tại B
=> IB = BC (1)
- AB // CD (gt)
=> góc I1 = góc D2
mà góc D1 = góc D2 (DI là phân giác góc D - gt)
=> góc I1 = góc D1
=> Tam giác AID cân tại A
=> IA = AD (2)
Từ (1) và (2)
=> IA + IB = BC + AD
=> AB = BC + AD
=> AB bằng tổng hai cạnh bên (Đpcm)